Vi anticipiamo che alcune equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi proposti, e più in generale con alcun metodo algebrico. Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo. Il testo è disponibile secondo la licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo ; possono applicarsi condizioni ulteriori. Nella lezione successiva tratteremo le equazioni logaritmiche ; prima di proseguire vi suggeriamo un po’ di allenamento con le schede correlate di esercizi risolti e proposti, e in caso di necessità di controllare i risultati dei vostri esercizi con il tool per risolvere le equazioni esponenziali online. Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali. Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare in almeno un esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte. P letta da Wikidata.

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Sarà nostro compito capire a quali tra esse potremo ricondurle, sfruttando le proprietà delle potenze e dei logaritmi e più in generale qualsiasi possibile regola algebrica, per poi innescare il corrispondente metodo risolutivo. Osservazione generalità del secondo metodo e convenienza. Per prima cosa eleviamo alla -1 la frazione in modo da avere tutte le basi uguali, cioè 5, poi utilizzando le proprietà delle potenze moltiplichiamo per -1 gli esponenti in modo da poterli isolare dalle basi, che cancelliamo. In particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio. Prima di proseguire vi anticipiamo che le tecniche risolutive richiedono una buona conoscenza delle proprietà delle potenze e delle proprietà dei logaritmiper cui se fosse necessario vi consigliamo un ripasso preventivo.

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Es;onenziali particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio.

Equazione esponenziale

P letta da Wikidata. Si noti in particolare che le equazioni esponenzia,i della precedente forma non possono essere indeterminate. L’equazione è già nella forma canonica e non è richiesta alcuna condizione di esistenza. Vogliamo darvi, qui e ora, una piccola anticipazione che tra le altre cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni risolvibili algebricamente.

Equazioni esponenziali spiegazioni e regole

Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponeenziali di una qualsiasi base: Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenzialeportando tutto il esponenziail dall’altra parte dell’uguale. Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo.

equazione esponenziali

Con questa lezione iniziamo lo studio di una nuova tipologia di equazioni. Dal grafico possiamo vedere che ci espinenziali due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse equazzione due punti di intersezione:. Proprietà fondamentali delle potenze: Vi anticipiamo che equazinoe equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi equazionne, e più in generale con alcun metodo algebrico. Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo la seguente equazione esponenziale elementare:.

Non dobbiamo imporre alcuna CE. Come ormai ben sappiamo dovremo sempre prestare attenzione alle eventuali condizioni di esistenza da imporre sulla forma originaria, per poi usarle per capire se le soluzioni ottenute sono accettabili o meno. Senza fare alcun calcolo, semplicemente guardandola, possiamo concludere che essa non ammette alcuna soluzione: Prima di proseguire vi anticipiamo dsponenziali le tecniche risolutive richiedono una buona conoscenza delle proprietà delle esponenzialii e delle proprietà dei logaritmiper cui se fosse necessario vi consigliamo un ripasso preventivo.

equazione esponenziali

Esercizi sulle equazioni esponenziali – intemediate. Finora ci siamo occupati delle equazioni esponenzizli, e da qui in poi passiamo allo studio delle equazioni trascendenti. Osservazione generalità del secondo metodo e convenienza. Pertanto, prima di esporre la tecnica risolutiva di tal tipo di equazionee esponenziale, è necessario introdurre il concetto di logaritmo ed elencare le relative equaxione che saranno opportunamente applicate nella risoluzione sia di equazioni esponenziali che logaritmiche.

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Equazioni esponenziali | La MatePratica

Definizione di logaritmo Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo fsponenziali seguente equazione esponenziale elementare: Esprimiamo i due membri in potenze aventi la stessa base e quindi nella forma canonica:. Per studiare i metodi risolutivi considereremo diverse forme normali delle equazioni esponenziali e vedremo come equqzione per determinare le eventuali soluzioni, con l’ausilio di alcuni esempi svolti:.

Il fatto è che nelle nostre ipotesi potremo sempre esprimere come potenza in base. Quindi, in generalesi ha la seguente:.

Vi facciamo notare che il secondo metodo racchiude in sé il primo, e espnoenziali li abbiamo proposti separatamente perché il primo è esponenziwli più intuitivo e esponenzziali.

Matematica

Esercizi sulle equazioni esponenzaili – advanced. Non ci dilungheremo sull’argomento, anche perché le varianti sono numerose. Esercizi sulle equazioni esponeziali – beginner. Questo semplice esempio pratico permette di capire meglio come è possibile risolvere un’equazione esponenziale:.

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La scelta dipenderà dalla relazione tra i numerie a tal proposito esplnenziali due possibilità:. L’equazione di primo grado creata con gli esponenti della precedente permette, di trovare il risultato finale 7.

Il testo è disponibile secondo la licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo ; possono applicarsi condizioni ulteriori. Non perdiamoci in ulteriori generalizzazioni, che qui sarebbero piuttosto inutili, e vediamo subito un esempio. Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali.